Question

6. Seja a função f(x) = 2 - 3x. Classifique-a quanto: a) Paridade b) Injectividade​

Answer 1

Com o estudo de funções temos

a) A função não é par nem ímpar;

b)A função é bijetora

Funções simétricas

Uma função pode ser simétrica em relação ao eixo das ordenadas ou em relação à origem. São denominadas funções pares ou ímpares, respectivamente.

• Simetria em relação ao eixo das ordenadas(eixo Oy): Uma função é simétrica em relação ao eixo das ordenadas quando f(x) = f(-x). Graficamente, uma função é simétrica em relação ao eixo Oy quando, ao dobrar por esse eixo, o gráfico se superpõe. Esse tipo de função é denominada função par.
• Simetria em relação a origem: Uma função é simétrica em relação a origem quando se verifica f(-x) = -f(x). Uma função é simétrica em relação a origem das coordenadas quando, ao dobrar primeiro sobre um eixo e depois sobre o outro, os gráficos se superpõem. Esse tipo de função é denominado função ímpar.

Exemplo: Determine a simetria da seguinte função: $f\left(x\right)=x^3-3x$.

$f\left(-x\right)=\left(-x\right)^3-3\left(-x\right)=-x^3+3x=-\left(x^3-3x\right)$

como $f\left(-x\right)=-\left(x^3-3x\right)=-f\left(x\right)$, é uma função ímpar, portanto simétrica em relação à origem das coordenadas.

a)

• $f\left(x\right)=2-3x$

• $f\left(-x\right)=2-3\left(-x\right)=2+3x$

• $f\left(-x\right)=2+3x$

• $f\left(x\right)\ne f\left(-x\right)$

Logo, não é uma função par

• $-f\left(x\right)=-\left(2-3x\right)=-2+3x$

Logo, não é uma função ímpar também

• Função sobrejetiva: Uma função $f:A\rightarrow B$ é dita sobrejetiva quando: $\forall b\in B,\exists a\in A\:tal\:que\:f\left(a\right)=b$
• Função injetiva: Uma função $f:A\rightarrow B$ é dita injetiva quando:$\begin{cases}f\left(a\right)=f\left(b\right)\Rightarrow a=b&\\ a\ne b\Rightarrow f\left(a\right)\ne f\left(b\right)&\end{cases}$
• Função bijetiva: Uma função é dita bijetiva quando for sobrejetiva e injetiva.

b) Vamos mostrar de maneira geral que toda função $f\left(x\right)=ax+b$ é bijetora.

• Vamos primeiramente mostrar que é injetora

$f\left(x_1\right)\:=\:f\left(x_2\right)\:\Leftrightarrow\:ax_1\:+\:b\:=\:ax_2\:+\:b\:\Leftrightarrow\:ax_1\:=\:ax_2\:\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\:ax1\:-\:ax2\:=\:0\:\Leftrightarrow\:a\left(x1\:-\:x2\:\right)\:=\:0$

Como $a.\left(x_1\:-\:x_2\:\right)\:=\:0$ com $a\ne 0$ então $\left(x_1\:-\:x_2\:\right)\:=\:0$ e consequentemente $x_1=x_2$

• Agora vamos mostrar que é sobrejetora

Tomando $y\in \mathbb{R}$, vamos exibir $x\in \mathbb{R}$ de tal forma $f\left(x\right)=y$. Se $y\in \mathbb{R}$ então $x=\frac{y-b}{a}$ é um número real de tal forma que :$f\left(x\right)=a\cdot \left(\frac{y-b}{a}\right)+b=y$

Como ela é injetora e sobrejetora logo ela é bijetora.

Saiba mais sobre função do 1° grau: https://brainly.com.br/tarefa/40104356

#SPJ1