Question

6) (SEAPE). Um poliedro convexo possui uma face octogonal e 8 faces triangulares. Qual é o número de vértices desse poliedro? Lembre-se: V + F = 2 + A
A) 5
B) 9
C) 16
D)21
E)25​

Answer 1

Resposta: V = 9

Explicação:

Como o poliedro possui 1 face octogonal e 8 faces triangulares, ele possui um total de 9 faces.

F = 1 + 8

F = 9

Um octógono possui 8 arestas; um triângulo possui 3 arestas. Assim, o número de arestas desse poliedro é:

A = 1·8 + 8·3

         2

A = 8 + 24

        2

A = 32

     2

A = 16

Agora, podemos calcular o número de vértices por meio da relação de Euler:

F + V = A + 2

9 + V = 16 + 2

9 + V = 18

V = 18 - 9

V = 9