Question

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6) Sabendo que cos x= 1/5, determine tg 2 x​

Answer 1

Vamos lá ^-^

Pela Relação Fundamental da Trigonometria:

${sen}^{2} + {cos}^{2} = 1$

Substituindo:

${sen}^{2} + { (\frac{1}{5}) }^{2} = 1$

${sen}^{2} = 1 - \frac{1 }{25} = \frac{24}{25}$

$sen = \sqrt{ \frac{24}{25} } = \frac{ \sqrt{6 \times 4} }{ \sqrt{25} } = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

Este seno pode ser positivo ou negativo

Para Seno positivo:

$tg = \frac{sen}{cos} = \frac{2 \sqrt{6} }{5} \times \frac{5}{1} = 2 \sqrt{6}$

Para Seno Negativo:

$tg = - 2 \sqrt{6}$

A Tagente de 2X seria:

$tg(x + x) = \frac{2tgx}{1 - {tgx}^{2} } = \frac{4 \sqrt{6} }{1 - 24} = \frac{4 \sqrt{6} }{ - 23}$

Considerando o Seno como positivo:

$tg = - \frac{4 \sqrt{6} }{23}$

Perdão se cometi algum erro.