Matemática, perguntado por oagathacaroline, 3 meses atrás

6.resolva o sistema de equação a seguir {3x+2y=73. {x-y = 1 este sisitema tem como resposta igual a:

A
x = 14 e y = 17
B
x = 15 e y = 14
C
x = 14 e y = 17
D
x = 17 e y = 13

oagathacaroline: Gente me ajuda por favor

oagathacaroline: Me ajudaaaa

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀Resolvendo o sistema linear proposto, ele terá como resposta x = 15 e x = 14, que se configura na alternativa B).

⠀

Considerações

⠀⠀Um sistema de equações é um conglomerado de equações que possuem duas ou mais incógnitas. Um sistema que possui duas equações com duas incógnitas pode ser resolvido facilmente por diversos métodos, e o que eu estarei fazendo aqui é pelo método da adição. Esse método consiste em somar as duas equações a fim de eliminar uma incógnita para descobrir a outra, mas sendo possível somente se as incógnitas que forem eliminadas tiverem seus coeficientes opostos (ou simétricos) um do outro.

⠀

Resolução

⠀⠀Dado o seguinte sistema linear

$\\\LARGE\boldsymbol{\begin{array}{l}\begin{cases}3x+2y=73~~~_{(\,I\,)}\\x-y=1~~~~~~~_{(\,II\,)}\end{cases}\end{array}}\\\\$

, estarei resolvendo-o pelo método da adição supramencionado no início. Minha ideia é eliminar y para descobrir x, entretanto, veja que os coeficientes dessas incógnitas são diferentes. Com base no supradito, só conseguiremos usar esse método de resolução se esses coeficientes serem opostos. Pensando nisso, perceba que se fazermos uma manipulação algébrica na equação ( ɪɪ ) multiplicando-a por 2, os coeficientes de y em ambas equações serão simétricos um do outro:

$\qquad\Large\boldsymbol{\begin{array}{c}x-y=1\\\\(x-y)\cdot2=1\cdot2\\\\2x-2y=2\end{array}}\\\\$

⠀⠀Assim, podemos somar a equação ( ɪ ) com esta que encontramos, membro a membro, de modo a encontrar:

$\Large\boldsymbol{\begin{array}{c}\ +\,\!\begin{cases}3x+2y=73\\2x-2y=2\end{cases}\\ \:\textsf{------------------------------}\\ \ ~\,\: \ \:\!5x+0=75\\\\ \ ~\,\: \ \:\!5x=75\\\\ \ ~\,\: \ \:\! x=\dfrac{75}{5}\\\\\ ~\,\: \ \:\! \!\boxed{x=15}\end{array}}\\\\$

⠀⠀Com o valor de x em mãos, vamos substituí-lo em alguma das equações iniciais — farei na equação ( ɪɪ ) — de modo a encontrar:

$\qquad\qquad\Large\boldsymbol{\begin{array}{c}x-y=1\\\\15-y=1\\\\y-15=-\,1\\\\y=15-1\\\\\!\boxed{y=14}\end{array}}\\\\$

⠀⠀Portanto, se x = 15 e y = 14 a alternativa B) responde a questão, e o conjunto solução desse sistema é:

$\qquad\Large\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\S=\big\{\big(15~~,~~14\big)\big\}\\\\\end{array}}}}$

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$