Question

6) Resolva as inequações abaixo:








numero 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

6)na foto (a solução tá dentro daquele retângulo)

7) Não dá pra ler ela toda :/

8)o gráfico dessa função tá na segunda foto.

Para construir ele,que eu diria que fica mais fácil pra analisar as coisas,vc vai precisar achar,para essa situação,as raízes e as coordenadas do vértice.

A função é :

L(x)= - 100x² + 1200x - 2700

Para achar as raízes de uma função,precisamos,primeiramente,igualar ela a zero:

- 100 x² + 1200x - 2700 = 0

Para não ter que lidar cm esses números gigantes,vamos dividir tudo por 100:

$\frac{ - 100 {x}^{2} }{100} + \frac{1200x}{100} - \frac{2700}{100} = \frac{0}{100} \\ \\ - {x}^{2} + 12x - 27 = 0$

A forma geral de toda equação do segundo grau é:

y= ax² + bx + c

Sendo a,b e c os coeficientes de x²,x e c o termo independente.Nessa função:

a= - 1

b = 12

c = - 27

DELTA = b² - 4.a.c

DELTA= 12² - 4.- 1.- 27

DELTA= 144 - 108

DELTA= 36

$x = \frac{ - b + - \sqrt{delta} }{2a}$

Vc vai fazer primeiro com o sinal positivo na frente da raiz e depois com o sinal negativo (não necessariamente nessa ordem),o que vai te dar duas raízes:

$x1 = \frac{ - ( 12) + \sqrt{36} }{2. - 1} \\ \\ x1 = \frac{ - 12 + 6}{ - 2} \\ \\ x1 = \frac{ - 6}{ - 2} \\ \\ x1 = 3$

Vamos para a segunda raiz :

$x2 = \frac{ - 12 - 6}{ - 2} \\ \\ x2 = \frac{ - 18}{ - 2} \\ \\ x2 = 9$

A coordenada "x" do vértice é a média aritmética entre as duas raízes,logo:

$xv = \frac{3 + 9}{2} \\ \\ xv = 6$

Para achar a coordenada y do vértice(apesar de que não vamos precisar dela pra essa questão,mas vc já fica sabendo),basta vc colocar o 6 no lugar do x na função:

L(6)= - 100.(6)² + 1200.6 - 2700

L(6)= - 3600 + 7200 - 2700

L(6) = 3600 - 2700

L(6) = 900

PS: há também duas fórmulas prontas para achar o Xv e o Yv:

$xv = - \frac{b}{a} \\ \\ yv = - \frac{delta}{4.a}$

Bem,feito isso,vamos analisar as alternativas (olho no gráfico):

1 - Falso

Repare que a função é negativa antes do x=3,então qualquer valor antes disso causará prejuízo(assim como qualquer valor depois de x=9)

.

.

2 - verdadeiro

Repare que 6 é justamente a coordenada x para "x do vértice ",em outras palavras é a quantidade exata para a empresa obter o lucro máximo (que eu calculei,por curiosidade,e achei que seria de 900 reais)

.

.

3 - Verdadeiro

Repare que 15 é depois do 9 e a função depois do 9 está abaixo do eixo x,ou seja,é menor que zero,caracterizando prejuízo.

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v