Question

6. Resolva as equações irracionais no conjunto dos reais.
a) 2x2 - 2x +5 = x+1
b) x +5+1= x​

Answer 1

a)

$\sqrt{2x^2-2x+5$$= x + 1$

irracional

eleva ambos os membros ao quadrado

$(\sqrt{2x^2 - 2x +5})^2 =(x+1)^2$

$2x^2-2x+5=x^2+2x+1$

$2x^2-x^2-2x-2x+5-1=0\\x^2-4x+4=0$

equação do 2° grau, como é um trinômio do quadrado perfeito podemos calcular fatorando o trinômio

$(x-2})^2=0$

$x-2=\sqrt{0}\\x-2=0\\x=2$

Na equação irracional precisamos fazer a verificação

$p/x=2\\\sqrt{2(2)^2-2(2)+5}=2+1 \\\\sqrt{2(4)-4+5}=3\\\sqrt{9} =3$

S = {3}

_________________________

b)

$\sqrt{x+5} +1=x\\\sqrt{x+5} =x=1$

$(\sqrt{ x+5}=(x-1)^2\\x+5=x^2-2x+1$

$x^2-2x-x+1-5=0\\x^2-3x-4=0$

$a=1\\b=-3\\c=-4$

Δ=b^2 - 4ac

Δ=(-3)^2-4(1)(-4)

Δ=9+16

Δ=25

$x=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a} = \frac{3+5}{2}\\ x'=4\\x"=-1$

Verificação

x=4

$\sqrt{4+5} +1=4\\\sqrt{9} +1=4\\3+1=4\\4=4\\\\S={4}$