Question

6) Resolva as equações exponenciais:​

Answer 1

g) $\frac{1}{2^x}=\sqrt[3]{4}$

$2^{-x}=\sqrt[3]{2^2}$

$2^{-x}=2^{2/3}$

$-x=\frac{2}{3}$

$x=-\frac{2}{3}$

h) $\frac{1}{3^x}=\sqrt{3}$

$3^{-x}=3^{1/2}$

$-x=\frac{1}{2}$

$x=-\frac{1}{2}$

i) $\frac{1}{5^x}=\sqrt[3]{5}$

$5^{-x}=5^{1/3}$

$-x=\frac{1}{3}$

$x=-\frac{1}{3}$

j) $9^x-4\cdot 3^x+3=0$

$(3^2)^x-4\cdot 3^x+3=0$

$(3^x)^2-4\cdot 3^x+3=0$

realizamos a substituição $3^x=u$:

$u^2-4u+3=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$

$u_1=\frac{4+\sqrt{4} }{2}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

$u_2=\frac{4-\sqrt{4} }{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

Agora desfazemos a substituição para obter os valores de "x":

$3^{x_1}=u_1$

$3^{x_1}=3$

$x_1=1$

$3^{x_2}=u_2$

$3^{x_2}=1$

$3^{x_2}=3^0$

$x_2=0$

Concluímos que este "x" obedece ao seguinte conjunto solução:

$S=\{0,\ 1\}$

l) $4^x-6\cdot 2^x+8=0$

$(2^2)^x-6\cdot 2^x+8=0$

$(2^x)^2-6\cdot 2^x+8=0$

realizamos a substituição $2^x=u$

$u^2-6u+8=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4$

$u_1=\frac{6+\sqrt{4} }{2}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$

$u_2=\frac{6-\sqrt{4} }{2}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$

Agora desfazemos a substituição para obter os valores de "x":

$2^{x_1}=u_1$

$2^{x_1}=4$

$2^{x_1}=2^2$

$x_1=2$

$2^{x_2}=u_2$

$2^{x_2}=2$

$x_2=1$

Concluímos que este "x" obedece ao seguinte conjunto solução:

$S=\{1,\ 2\}$

m) $25^x-6\cdot 5^x+5=0$

$(5^2)^x-6\cdot 5^x+5=0$

$(5^x)^2-6\cdot 5^x+5=0$

realizamos a substituição $5^x=u$

$u^2-6u+5=0$

Aplicamos Bhaskara:

$\triangle=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$

$u_1=\frac{6+\sqrt{16} }{2}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$

$u_2=\frac{6-\sqrt{16} }{2}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$

Agora desfazemos a substituição para obtermos os valores de "x":

$5^{x_1}=u_1$

$5^{x_1}=5$

$x_1=1$

$5^{x_2}=u_2$

$5^{x_2}=1$

$5^{x_2}=5^0$

$x_2=0$

Concluímos que este "x" obedece ao seguinte conjunto solução:

$S=\{0,\ 1\}$