Question

6)Reduza a uma só potência : a)5⁶×5² b)x⁷ x x⁸ c)2⁴ × 2 × 2⁹ d)x⁵ ÷ x⁰ e)y²⁵ ÷ y²⁵ f)a¹⁰² ÷ a
vcs podem me ajudar a responder?​

Answer 1

Há algumas propriedades da potenciação que devem ser lembradas para que eu possa responder sua pergunta e ainda, demonstrar como as respostas surgiram.

Definição de Potenciação: é a operação matemática que representa a multiplicação ou divisão de fatores iguais, sejam eles os coeficientes ou os expoentes.

Inicialmente, temos:

$a^n.a^m = a^{m+n}$

$\frac{a^n}{a^m} = a^{m-n}$

$\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$

$a^n.b^n = (a.b)^n$

$(a^n)^m = a^{n.m}$

Sendo a um número real, com m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais.

Por último, devo demonstrar, portanto, o porquê $a^0 = 1$, veja abaixo:

$\frac{a}{a} = 1$∴ $\frac{a^1}{a^1} = 1$ ⇒$a^{1-1} = 1$ ⇔$a^0 = 1$, logo fica evidente que todo número elevado a 0 é igual a um.

Observação: Quando o expoente não aparece no número, significa que ele vale um.

Resposta:

A) $5^6.5^2 = 5^{6+2} = 5^8$

B) $x^7.x^8 = x^{7+8} = x^{15}$

C) $2^4.2.2^9 = 2^{4+1+9} = 2^{14}$

D) $\frac{x^5}{x^0} = x^{5-0} = x^5$

E) $\frac{y^{25}}{y^{25}} = y^{25-25} = y^0 = 1$

F) $\frac{a^{102}}{a} = a^{102-1} = a^{101}$

Espero ter ajudado!