Question

6.Quantos números naturais pares de quatro algarismos existem com os algarismos 1, 2,
3, 5, 6, 7 e 9?

Answer 1

*No enunciado não diz que não se pode repetir, por exemplo: 2222

*Sabendo que os pares acabam em {0, 2, 4, 6, 8}, com os números dispostos, temos 2 possibilidades pro último número:

_ _ _ 2 e _ _ _ 6

*Temos 7 {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} possibilidades para cada uma das 3 casas restantes

Logo (número de possibilidades em casa traço):

7 7 7 2

Com isso, multiplicamos o número de cada casa:

7.7.7.2 = 49 .14 = 686 números.

AGORA

Caso o enunciado diga que não se pode repetir algarismos, teremos o seguinte:

*Sabendo que os pares acabam em {0, 2, 4, 6, 8}, com os números dispostos, temos 2 possibilidades pro último número:

_ _ _ 2 e _ _ _ 6

*Temos 7 {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9} possibilidades.

*Sabemos que temos mais 3 casas para completar

*Se a repetição não for permitida, cada vez que adicionarmos um número numa casa, teremos um número a menos para a próxima, por exemplo, se eu adicionar: _ _ 5 6, não posso usar o 5 em outra casa, logo, teremos apenas 6 possibilidades para a próxima.

Então, sabendo disso, vamos colocar a quantia de possibilidades em cada casa:

5 6 7 2 ⇒ multiplicamos: 5 . 6 . 7 . 2 = 30 . 14 = 420 números

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{\underline{7}\cdot\underline{7}\cdot\underline{7}\cdot\underline{2}=686~n\acute{u}meros}}}}}$