Question

6) Qual o conjunto solução da equação | x| ² – 10|x| + 16 = 0?

S = {-8, -2, 2, 8}.

S = { -2, 2}.

S = { 2, 8}.

S = {-6, -3, 3, 6}.

S = {-8, 8}.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolver equações modulares quadradas, o ideal é substituir o módulo da variável por uma incógnita qualquer.

Sendo assim, faremos |x| = y,

com y ≥ 0, pois o módulo não pode ser negativo.

y² -10x + 16 =0

a=1

b= -10

c= 16

Δ=b²-4ac

Δ=(-10²-4(1)(16)

Δ=100- 64

Δ = 36

$y={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ y={-(-10)\pm\sqrt{36} \over2(1)}={10\pm6\over2}\\ \\ y'={10+6\over2}={16\over2}=8\\ \\ y"={10-6\over2}={4\over2}=2$

Voltemos agora à equação modular |x| = y

$|x|=8\\ x=\pm8\\ \\ \\ |x|=2\\ x=\pm2\\ \\ \fbox{ S=\{-8,-2,+2,+8\} }$