Question

6. Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10.000?​

Answer 1

Resposta:

A soma é: 4.549.050

Explicação passo-a-passo:

Precisamos descobrir o primeiro múltiplo de 11 entre 100 e 10.000.

$\frac{100}{11}$=9,090

Podemos perceber que não 100 não é, pois 9 não deu inteiro então devemos multiplicar por o sucessor de 9 que é 10, para descobrir.

$11*10=110$

Então temos que o primeiro número múltiplo é 110, agora precisamos descobrir o último.

$\frac{10000}{11}=909,09$

Podemos perceber que é como deu número irracional devemos multiplicar por 909, para descobrir o ultimo número.

$11*909$=9999

Agora só colocarmos na formula:

$an = a1 + (n - 1).r \\9999 = 110 + (n - 1).11\\9999 = 110- 11+11n\\11n= 9999 - 100 + 11\\11n=9900\\n=\frac{9900}{11}\\ n=900$

Agora colocarmos na formula de soma total.

$Sn =\frac{(a1 + an).n}{2}\\Sn =\frac{(110 + .9999).900}{2}\\\\Sn =\frac{10099.900}{2}\\\\Sn =\frac{9089100}{2}\\\\Sn=4549050$