Question

6- qual é a ordem do termo igual a 192 na P.G (3,6,12,...)?

7- Qual é a ordem do termo igual a 125 na P.G (1/25, 1/5, 1,..)?

8- qual a razão e os termos da P.G (x, x+2, x+16)?

Answer 1

Resposta:

6)O termo 192 ocupa a sétima posição ou seja é o 7º termo

7)O termo 125 ocupa a 6ª ordem

8)P.G.(1/3 , 7/3 , 49/3 )

q = 7

Explicação passo-a-passo:

6)

an = 192

P.G.(3,6,12,...)

q = a2/a1

q = 6/3

q = 2

an = a1 . q^n - 1

192 = 3 . 2^n - 1

192/3 = 2^n - 1

64 = 2^n - 1

2^6 = 2^n - 1

n - 1 = 6

n = 6 + 1

n = 7

a7 = 192

7)125 = ?

P.G.(1/25 , 1/5 , 1 , ...)

q = a2 / a1

q = 1/5 : 1/25

q = 1/5 x 25/1

q = 25/5

q = 5

an = a1 . q^n - 1

125 = 1/25 . 5^n - 1

125 : 1/25 = 5^n - 1

125 x 25/1 = 5^n - 1

3125 = 5^n - 1

5^5 = 5^n - 1

n - 1 = 5

n = 5 + 1

n = 6

8)q = ?

P.G.(X , X + 2 , X + 16 , ...)

q = a2/a1  e q = a3/a2

q = x+2 / x     e  q = x + 16 / x + 2

igualando as equações,fica:

x + 2 / x  =  x + 16 / x + 2

(x + 2 (x + 2) = (x + 16 ) . x

x² + 2x + 2x + 4 = x² + 16 x

x² - x² + 4 x + 4 = 16x

4x  - 16 x = - 4

-12x = -4

x = -4/-12

x = 1/3 = a1

x + 2 = 1/3 + 2 = 1/3 + 6/3 = 7/3 = a2

x + 16 = 1/3 + 16 = 1/3 + 48/3 = 49/3 = a3

P.G.(1/3 , 7/3 , 49/3 )

q = 7/3 / :  1/3

q = 7/3 X 3/1

q = 21/3

q = 7