Question

6) Quais valores k para que a equação x² - 6x +3k = 0 não admita raízes reais?
a) k>3
b) k<3
c) k=3
d) k ±3

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Para a equação não admitir raízes reais, delta deve ser menor que zero:

${x}^{2} - 6x + 3k = 0 \\ delta = {b}^{2} - 4ac \\ delta = 36 - 12k \\ 36 - 12k < 0 \\ - 12k < - 36 \\ - k < - 3 \\ k > 3$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

O valor de "k" deve ser maior do que 3 (k > 3) para que a equação do 2º grau não admita raízes reais.

A alternativa correta é a alternativa A.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos coloca a equação de 2º grau x² - 6x + 3k = 0, pedindo-nos para determinar os valores de "k" para os quais a equação de 2º grau não possui soluções no conjunto dos números reais.

Para a solução da questão, adotaremos os seguintes passos:

• 1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c.

O coeficiente "a" é o número que está ligado ao termo "x²". O coeficiente "b" é o número que acompanha o termo "x". O coeficiente "c" é o termo independente, não ligado à variável "x".

Na equação de 2º grau x² - 6x + 3k, os coeficientes são: a = 1, b = -6, c = 3k.

• 2º Passo: Calcular o Delta (Δ) ou o Discriminante.

A partir do valor do Delta (Δ) ou do Discriminante, podemos, antecipadamente, verificar o número de raízes que uma equação de 2º grau admite:

1. Se o valor do Delta (Δ) for maior do que zero (Δ > 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.
2. Se o valor do Delta (Δ) for menor do que zero (Δ < 0), a equação não apresentará raízes reais.
3. Se o valor do Delta (Δ) for igual a zero (Δ = 0), a equação terá duas raízes reais e iguais ou uma única solução real.

A Tarefa nos coloca determinar o valor de "k", na condição de a equação de 2º grau não admitir raízes reais. Assim, o valor do Delta (Δ) deve ser menor do que zero (Δ < 0). Vejamos:

$\Delta=b^{2}-4\times a\times c\\\Delta=(-6)^{2}-4\times1\times3k\\\Delta=36-12k\\\\\Delta < 0\\\\36-12k < 0\\36 < 0+12k\\36 < 12k\\\frac{36}{12} < k\\\frac{36\div12}{12\div12} < k\\\frac{3}{1} < k\\3 < k\\ou\\k > 3$

O valor de "k" deve ser maior do que 3 (k > 3) para que a equação do 2º grau não admita raízes reais.

A alternativa correta é a alternativa A.