Question

6) Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (16, -3) sejam colineares? *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ que 3 pontos sejam colineares eles devem formar um triangulo de área igual a zero. Na geometria analítica p/ se calcular a área de um triangulo é utilizada a seguinte fórmula :

Área = | Determinante | . 1/2

0 = | Determinante | . 1/2 ↔ Determinante deve ser igual a zero

Vamos começar montando o determinante :

| xa  ya 1 |

| xb  yb 1 |

| xc  yc 1 |

(Basta colocarmos 1 par ordenado (x',y') por linha e no final colocarmos o número 1)

Agora a gente pode escolher o método que quisermos p/ resolver esse determinante (Sarrus ou Borboleta) ou a gente pode fazer por esse macete que vou ensinar :

Basta voce repetir no final o primeiro par ordenado que voce usou e excluir a fileira de números 1 que a gente tinha colocado anteriormente. Como eu vou colocar o ponto A primeiro no final eu vou repetir ele novamente :

| xa  ya |

| xb  yb |

| xc  yc |

| xa  ya |

(Observe que agora essa matriz virou uma matriz ''quadrada'' ou seja, p/ resolve-la basta multiplicar as diagonais (lembrando de inverter o sinal da diagonal secundária) :

| c    3 |

| 2    c | = c² - 6 + 48 - 6 - 16c + 3c = 0

| 16  -3 |

| c     3 |

Somando os termos semelhantes :

c² - 13c + 36 = 0 (Agora é só resolver por bháskara)

Δ = b² - 4ac = (-13)² - 4.1.36 = 169 - 144 = 25

x' = -b + √Δ/2a

x' = -(-13) + 5/2.1 = 13 + 5/2 = 18/2 = 9

x'' = - b - √Δ/2a

x''= -(-13) - 5/2.1 = 13 - 5/2 = 8/2 = 4

Logo c pode ser :

x' = 9 ou x'' = 4