Question

6) Por ocasião do Natal, uma empresa gratificará seus funcionários com um certo número de cédulas de R$50,00. Se cada funcionário receber 8 cédulas, sobrarão 45 delas; se cada um receber 11 cédulas, faltarão 27. O montante a ser distribuído é

Answer 1

O fundamental da questão é saber a quantidade de funcionários
Sabemos que:
Se cada funcionário receber 400 reais ainda sobram 2250
Se cada funcionário receber 550 reais ainda faltam 1350
Por conseguinte, 3 cédulas a mais para cada têm diferença de 3600 reais
3600/50=72 (72 cédulas)
72/3 (numero de cédulas a mais para cada funcionário)=24 (numero de funcionários)

Agora fica simples:

M=24*8*50+45*50
M=24*400+2250
M=9600+2250
M=11850

Calculando com 11 cédulas o resultado é o mesmo:

M=24*11*50-27*50
M=24*550-1350
M=13200-1350
M=11850

Answer 2

Resposta:

O Montante foi de R$ 11.800,00.

Explicação passo-a-passo:

Dadas as informações do problema, temos que:

1) $8x=M+2250$ (x funcionários, com 8 cédulas sobram R$ 2.250,00)

2) $11x=M-1350$ (x funcionários, com 11 cédulas faltam R$ 1.350,00)

Temos um sistema de equações:

$\left \{ {{8x=M+2250} \atop {11x=M-1350}} \right.$

Ajustaremos a equação inferior, multiplicando-se por -1:

$\left \{ {{8x=M+2250} \atop {-11x=-M+1350}} \right.$

Realizando a adição das equações:

$-3x=3600 \\ -x=3600/3 \\ x=-1200$

Substituindo-se o valor de x em qualquer uma das equações:

$8x=M+2250 \\ 8.(-1200)=M+2250 \\-9600=M+2250 \\M=2250+9600 \\ M=11850 \\ ou \\ 11x=M-1350 \\ 11.(-1200) = M-1350 \\ M=13200-1350 \\ M=11850$

É isso, espero ter ajudado a pensar de uma outra forma!

Abraços!