Question

6) Para que a soma dos termos de uma PG infinita exista, a razão q deve pertencer
a qual intervalo real?​

Answer 1

Resposta: 0<q<1

Explicação passo-a-passo: O termo geral de uma PG é dado por: an=a1.q^(n-1)

Soma de uma p.g. infinita:

S=a1+a2+a3+...

Pelo termo geral, obtemos: S=a1+a1.q+a1.q^2+a1.q^3+...

Colocando o termo comum em evidência a1:

S=a1.(1+q+q^2+q^3+...)

Para existir a soma de uma p.g. infinita, devemos ter o intervalo abaixo para a razão q:

0<q<1

Assim, multiplicando os dois lados da igualdade por (1-q), temos:

(1-q).S=a1.(1+q+q^2+q^3+...).(1-q)

(1-q).S=a1.(1-q+q-q^2+q^2-q^3+q^3-q^4+q^4...)

Todos os termos das potências de q do lado direito são cancelados. Então, obtemos:

S=a1/(1-q)