Question

6) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana AM é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7

Answer 1

Resposta:

a) 3

Explicação passo-a-passo:

$d_{ab}$² = (xa - xb)² + (ya - yb)²

$d_{ab}$² = (3 - 0)² + (7 - 0)²

$d_{ab}$² = (3)² + (7)²

$d_{ab}$² = 58

$d_{ab}$ = $\sqrt{58}$

$d_{bc}$² = (xb - xc)² + (yb - yc)²

$d_{bc}$² = (3 - 5)² + ( 7 - (-1))²

$d_{bc}$² = (2)² + (8)²

$d_{bc}$² = 4 + 64

$d_{bc}$² = 68

$d_{bc}$ = $\sqrt{68}$

$d_{ca}$² = (xa - xc)² + (ya - yc)²

$d_{ca}$² = (5 - 0)² + (1 - 0)²

$d_{ca}$² = (5)² + (1)²

$d_{ca}$² = 26

$d_{ca}$ =$\sqrt{26}$

A mediana AM é a altura do triângulo. E a altura AM com os lado MC e AC será um triangulo retangulo. Dessa forma temos que o lado BC = $\sqrt{68}$, sua metade será BM =  $\sqrt{68}$/2

Por Pitágoras e AM = x :

($\sqrt{26}$)² = ($\sqrt{68}$/2)² + x²

26 = 68/4 + x²

26 - 17 = x²

9 = x²

x = 3

ou seja, AM = 3