Question

¨6) Num triângulo retângulo, a projeção de um dos catetos é o triplo da
projeção do outro cateto na hipotenusa. Se a altura relativa á hipotenusa
mede 9dm, encontre as medidas dos lados do triângulo.

Answer 1

Resposta:

os lados são 6 e 2$\sqrt{3}$

Explicação passo a passo:

veja o desenho anexo onde vc ve os elementos, e as formulas usuais

a = hipotenusa    b = maior lado e c = menor lado m= projeção do maior cateto e n= projeção do menor cateto

h =9

m=3n (projeção m é o triplo do lado menor)

resolução:

h=m*n

9=3n*n  ........n=$\sqrt{3\\}$

então se m=3n...........m=3$\sqrt{3\\}$

continuando:

se hipotenusa (a) é igual a soma das projeções dos catetos, ou seja a = m+n (vide internet)

a=m+ n .......a= 3$\sqrt{3}$ + $\sqrt{3}$........a= 4$\sqrt{3}$

continuando achar b  (lado maior)

b²= a*m............b²= 4$\sqrt{3} *3\sqrt{3}$........b²=12$\sqrt{9}$...........b²=36

então b= 6

substituindo para achar c(lado menor)

c²= a * n............c²= 4$\sqrt{3}$*$\sqrt{3}$............c²=4$\sqrt{9}$

c²=12  ................ c=$\sqrt{12}$  ou seja c=2$\sqrt{3}$

vc pode aplicar a formula conhecida da hipotenusa para conferir usando os lados encontrados:

a²=b²+c² e vera que vc chega no valor da hipotenusa ja calculado anteriormente com outra formula(a=m+n)