Question

6) No triângulo retângulo, calcule x e w: ​

Answer 1

Resposta:

$x=10\sqrt{3}$   e   $w=10$

Explicação passo a passo:

Num triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Olhando para o ângulo de 30° da figura, vemos que o cateto oposto ao ângulo de 30° mede W e a hipotenusa mede 20. Então podemos escrever:

$sen30\°=\frac{w}{20}$

Mas sabemos, pela tabela trigonométrica, que o seno do ângulo de 30° é igual a $\frac{1}{2}$. Então:

$sen30\°=\frac{w}{20}$

$\frac{1}{2}=\frac{w}{20}$

$\frac{w}{20}=\frac{1}{2}$

$w=\frac{20}{2}$

$w=10$

Para calcular o valor de $x$, podemos agora usar o cosseno de 30° ou o Teorema de Pitágoras. Vou usar aqui o Teorema de Pitágoras:

$20^2=w^2+x^2$

$20^2=10^2+x^2$

$400=100+x^2\\400-100=x^2\\300=x^2\\x^2=300$

$x=\pm\sqrt{300}$

$x=10\sqrt{3}$