Question

6.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y = 4 - x² e y = x + 2, obteremos:

a) Área igual a 8 u.a.

b) Área igual a 9/2 u.a.

c) Área igual a 14/3 u.a.

d) Área igual a 11/2 u.a.

Answer 1

Resposta:

letra b) 9/2

Explicação passo-a-passo:

As curvas são uma reta e uma parábola. Primeiro vamos calcular a interseção delas para encontrarmos os limites de integração. Precisamos então resolver o sistema:

y = 4-x²

y = x+2

Logo 4-x² = x+2 que tem -2 e 1 como raízes.

Além disso, a parábola está acima da reta no intervalo [-2,1]. Portanto a área que procuramos é dada pela integral

$\displaystyle \int_{-2}^1 (4-x^2) - (x+2) \,dx = \int_{-2}^1 2-x-x^2\, dx = 2x - \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{x^3}{3} \Bigg|_{x = -2}^{ x =1} = \dfrac 92$