Question

6-Nas condições pressão P1=5 atm e temperatura T1 = 120 K, certo gás apresenta o volume Vi= 12 litros. Eleva-se a pressão P2= 3 atm e a temperatura T2= 90 K. Determine o novo volume. (utilizar a equação geral dos gases) a) 15 L b) 10 L c) 20 L d) 5 L​

Answer 1

P1x V1/T1= P2x V2/T2

5x12/120 = 3xV2/90

60/120=3V2/90

0,5x90=3V2

V2=45/3

V2=15L

Letra A)

Answer 2

De acordo com o resultado obtido podemos concluir que o volume final do gás é de $\large \displaystyle \mathsf{ V_2 = 15 \: \ell }$.

A lei dos gases ideais ou gases perfeitos surgiu da combinação de leis que descrevem o comportamento de sistemas gasosos.

Os gases perfeitos obedecem a três leis bastante simples:

• Lei de Boyle (transformação isotérmica), temperatura permanece

       constante;

       $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P \cdot V = K }$

• Lei de Gay-Lussac (transformação isobárica), a pressão do gás é constante;

        $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{V}{T} = k }$

• Lei de Charles (transformação isométrica), o volume do gás é constante.

        $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{P}{T} = k }$

Equação de Clapeyron:

Equação que relaciona as variáveis de estado: pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T) de um gás.

$\large \displaystyle \mathsf{ P \cdot V = n \cdot R \cdot T }$

Através da equação de Clapeyron é possível obter uma lei que relaciona dois estados diferentes de uma transformação gasosa, desde que não haja variação na massa do gás.

$\large \displaystyle \mathsf{ P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = n \cdot R \quad (\:1 \:) } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2} = n \cdot R \quad (\:2 \:) } }$

Igualando a equação 1 e 2 temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = n \cdot R } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2} } }$

Equação Geral dos Gases Perfeitos:

$\large \boxed{\displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf P_1 = 5 \: atm \\ \sf T_1 = 120\: K \\ \sf V_1 = 12 \: \ell \\ \sf P_2 = 3\: atm \\ \sf T_2 = 90\: K \\ \sf V_2 = \:?\: \ell \end{cases}$

Aplicando a equação Geral dos Gases Perfeitos, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 \cdot V_2}{T_2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{5 \cdot 12 }{120} = \dfrac{3 \cdot V_2}{90} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{60 }{ \backslash\!\!\!{1} \backslash\!\!\!{ 2} \backslash\!\!\!{0}\: ^4} = \dfrac{V_2}{\backslash\!\!\!{3} \backslash\!\!\!{ 0}\:^1 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{60 }{4} = V_2 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 15 = V_2 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_2 = 15 \: \ell }} }$

Alternativa correta é a letra A.

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