Question

6. Na ilustração a seguir, temos cinco circunferências menores de mesmo raio. Se traçássemos dois
diâmetros da circunferência maior, uma horizontal e outra vertical, estes passariam pelos centros
das circunferências menores. Sejam a, b ec as áreas pintadas de cinza e quadriculadas indicadas
na ilustração, então a diferença a + b - 2e é igual a:
a)1/4
b)0
c)1
d)1/2

Answer 1

A diferença a + b - 2c é igual a: 0.

Considere o seguinte:

⇒ O raio da circunferência menor é: x

⇒ O raio da circunferência maior é: 3.x

Dessa forma,

⇒ A área do círculo menor é: π.x²

⇒ A área do círculo maior é: π.(3.x)² = 9.π.x²

Subtraindo a área do círculo maior pelas áreas de todos 5 os círculos menores, temos:

9.π.x² - 5.π.x² = 4.π.x²

Perceba que o valor de "a" é igual ao de "b", já que a figura é simétrica. Além disso, esse valor (4.π.x²) é igual a 2a + 2b. Logo,

4.π.x² = 2a+2b

4.π.x² = 2.(a+b)

2.π.x² = (a+b)

O valor de "c" já sabemos, ele vale π.x². Assim basta multiplicá-lo por 2 para achar 2c.

2.c = 2.π.x²

Realizando a expressão solicitada:  a + b - 2c

(a + b) - 2c =

2.π.x² - 2.π.x² =

0

Resposta: B)

Answer 2

Resposta:

(a + b) - 2c = 2.π.x² - 2.π.x² = 0

Explicação passo-a-passo:

⇒ O raio da circunferência menor é x e da maior é 3.x

Então,

⇒ A área do círculo menor é π.x² e do maior é π.(3.x)² = 9.π.x²

Subtraindo a área do círculo maior pelas áreas de todos 5 os círculos menores, temos

9.π.x² - 5.π.x² = 4.π.x²

Se o valor de a é igual ao de b, sendo a figura é simétrica.

Este valor (4.π.x²) é igual a 2a + 2b. Logo,

4.π.x² = 2a+2b

4.π.x² = 2.(a+b)

2.π.x² = (a+b)

O valor de c definido em π.x², basta multiplicá-lo por 2 para achar 2c.

2.c = 2.π.x²