Question

6) (FUVEST - 2007) A soma e o produto das raízes da
equação de segundo grau
(4m + 3n)x2 - 5nx + (m-2)=0
valem, respectivamente, 5/8 e 3/32. Então m+né igual a
(A)9
(B) 8
(o) 7
(D) 6
(E) 5​

Answer 1

Resposta:Primeiramente, a equação geral do segundo grau possui a seguinte fórmula:

y = ax² + bx + c

Analisando a função do exercício, podemos dizer que:

a = 4m + 3n

b = -5n

c = m-2

Além disso, temos a soma e o produto das raízes, que podem ser calculadas da seguinte forma:

Soma = - b ÷ a

Produto = c ÷ a

Substituindo nas duas equações, temos:

1º) 5 ÷ 8 = - (-5n) ÷ (4m + 3n)

5 × (4m + 3n) = 8 × 5n

4m + 3n = 8n

4m - 5n = 0

2º) 3 ÷ 32 = (m - 2) ÷ (4m + 3n)

3 × (4m + 3n) = 32 × (m - 2)

12m + 9n = 32m - 64

-20m + 9n = -64

Com as duas equações, formamos um sistema linear, que possui a seguinte resolução:

m = 5

n = 4

Por fim, fazemos a soma:

m + n = 5 + 4 = 9

Portanto, a soma m+n é igual a 9.

Alternativa correta: A

Answer 2

Resposta:

Explicação:

6) (FUVEST - 2007) A soma e o produto das raízes da

equação de segundo grau

(4m + 3n)x2 - 5nx + (m-2)=0

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

ax² + bx + c = 0

(4m + 3n)x² - 5nx + (m - 2) = 0

a = (4m + 3n)

b = - 5n

c = (m - 2)

valem, respectivamente, 5/8 e 3/32.

Soma = 5/8

FÓRMULA  da SOMA

- b

--------- = SOMA               ( por os valores de CADA UM)

 a

-(-5n)              5

------------- = ---------  olha o sinal

(4m + 3n)       8

+ 5n            5

----------- = ---------  ( só cruzar)

(4m + 3n)      8

8(5n) = 5(4m + 3n)

40n   = 20m + 15n      isolar o (n))  vejaa

40n - 15n = 20m

25n = 20m

PRODUTO = 3/32

FÓRMULA do Produto

c

------- = Produto     ( por os valores de CADA UM)

a

(m - 2)         3

----------- = ------  ( só cruzar)

(4m + 3n)   32  

32(m - 2) = 3(4m + 3n)  faz a multiplicação

32m - 64  = 12m + 9n    

32m - 64 - 12m =9n

32m - 12m = 9n + 64

20m = 9n + 64

SISTEMA

{ 25n = 20m

{ 20m = 9n + 64

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

25n = 20m    ( isolar o (n))

 

      20m

n = ---------   ( SUBSTITUI o (n))

         25

20m = 9n + 64

                20m

20m = 9(--------) + 64

                25

             9(20m)

20m = -------------- + 64

                25

              180m

20m = --------------- + 64  SOMA com fração faz mmc =25

               25

25(20m) = 1(180m) + 25(64)   fração com (=) igualdade despreza o

----------------------------------------denominador

                              25

25(20m) = 1(180m) + 25(64)

500m = 180m + 1600

500m - 180m = 1600

320m = 1600

m =  1600/320

m = 5  ( achar o valor de (n))

         20m

n = -----------

         25

         20(5)

n = -----------------

             25

           100

n = ------------------

             25

n = 4

         

assim

m = 5

n = 4

Então m+né igual a

m + n = 5 + 4

m + n = 9  ( resposta)

(A)9   ( resposta)

(B) 8

(o) 7

(D) 6

(E) 5​