Question

6. (Fmp 2022) Sabe-se que N é um número natural que, quando dividido por 7, deixa resto igual a 2.
Portanto, o número natural N³, quando dividido por 7, deixa resto igual a
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Answer 1

N pode ser representado na forma 7n + 2:

$\mathsf{N=7n+2}$

Sendo N³:

$\mathsf{N^3=(7n+2)^3}$

$\mathsf{(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}$

$\mathsf{\left(7n+2\right)^3=\left(7n\right)^3+3\left(7n\right)^2\cdot \:2+3\cdot \:7n\cdot \:2^2+2^3}$

$\mathsf{\left(7n+2\right)^3=7^3n^3+3\cdot7^2n^2\cdot\:2+3\cdot \:7n\cdot \:2^2+2^3}$

$\mathsf{(7n+2)^3=343n^3+294n^2+84n+8}$

Como 343, 294 e 84 são múltiplos de 7, eles são divisíveis por 7.

Restando apenas o número 8, dividindo-o por 7 temos o resto 1.

Resposta: a) 1

Answer 2

Com a definição de divisibilidade por 7, temos que o resto de N³ dividido por 7 será:

• a)1

Divisibilidade por 7

A regra de divisibilidade de 7 afirma que, se um número é divisível por 7, então “a diferença entre duas vezes o dígito da unidade do número dado e a parte restante do número dado deve ser um múltiplo de 7 ou deve ser igual a 0 ”. Por exemplo, 798 é divisível por 7.

Explicação:

• O algarismo da unidade de 798 é 8.
• Se o dígito da unidade for dobrado, obtemos 16 (ou seja, 8 x 2 = 16)
• A parte restante do número dado é 79.
• Agora, pegue a diferença entre 79 e 16 = 79-16 = 63

Aqui, o valor da diferença obtido é 63, que é um múltiplo de 7. (ou seja, 9 x 7 = 63). Assim, o número dado 798 é divisível por 7.

$N=7k+2$

$N=\left(7k+2\right)^3$

$\mathrm{Aplique\:a\:formula\:do\:cubo\:perfeito}:\quad \left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$\left(7k+2\right)^3=\left(7k\right)^3+3\left(7k\right)^2\cdot \:2+3\cdot \:7k\cdot \:2^2+2^3$

$=\left(7k\right)^3+3\left(7k\right)^2\cdot \:2+3\cdot \:7k\cdot \:2^2+2^3$

$=343k^3+294k^2+84k+8$

$=343k^3+294k^2+84k+7+1=7\left(49k^3+42k^2+12k+1\right)+1=7p+1$

Saiba mais sobre Divisibilidade por 7: https://brainly.com.br/tarefa/38273847

#SPJ5