Question

6) extraía a raíz quadrada dos seguintes números através da decomposição em fatores primos:
a)1225 b)2025​

Answer 1

A decomposição em fatores primos é uma das formas de descobrirmos a raiz quadrada de um número. Números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores, ele próprio e o número um.

• Primeiro passo: decomposição

a)

1225 | 5

245 | 5

49 | 7

7 | 7

1                               $5^2.7^2$

b)

2025 | 3

675 | 3

225 | 3

75 | 3

25 | 5

5 | 5

1                               $3^2.3^2.5^2$

• Segundo passo: descobrir a raiz

Usaremos uma propriedade da radiciação, que diz o seguinte:

Quando o índice do radical é igual ao expoente do radicando, o resultado é o próprio número.

Em outras palavras, quando acontecer o informado acima, podemos retirar o número de dentro do radical.

Agora iremos trocar os números pela decomposição obtida:

a)

$\sqrt{1225} =\sqrt{5^2.7^2} =5.7=35$

b)

$\sqrt{2025}=\sqrt{3^2.3^2.5^2}=3.3.5=45$