Question

6) ESCREVA A FUNÇÃO DA PARÁBOLA QUE TEM RAÍZES x’ = 3 e x’’ = 2 E O VÉRTICE É O PAR ORDENADO ( 2,5 ; 1,25) :

Answer 1

Função da parábola (2º grau):

$y=ax^2+bx+c$

Pode ser reescrita como:

$y=a(x^2+ \frac{b}{a}x+\frac{c}{a})$

Considerando que:

Soma das raízes: $S=-\frac{b}{a}$

Produto das raízes = $P= \frac{c}{a}$

Temos:

$y=a(x^2-Sx+P)$
$y=a(x^2-(3+2)x+3*2)$
$y=a(x^2-5x+6)$

Para encontrarmos o valor de a, iremos utilizar da informação do vértice dada.

O y do vértice é dada pela equação

$y_v=- \frac{\Delta}{4a}$
$y_v=- \frac{b^2-4ac}{4a}$
$1.25=- \frac{(-5a)^2-4a*6a}{4a}$
$1.25=- \frac{25a^2-24a^2}{4a}$
$1.25=- \frac{a^2}{4a}$
$1.25=- \frac{a}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a \neq 0)$
$a=1.25*(-4)$
$a=-5$

Portanto a função final é:

$y=a(x^2-5x+6)$
$y=-5*(x^2-5x+6)$

$\boxed{y=-5x^2+25x-30}$

Espero ter ajudado!