Question

6. Encontre cinco números em PA, cuja soma seja 30 e o produto do 1º pelo 3° seja 18.
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Answer 1

Resposta:

Os números são 3, 9/2, 6, 15/2 e 9, nessa ordem.

Explicação passo-a-passo:

Vamos montar essa PA então:

P.A. (x - 2r, x - r, x, x + r, x + 2r).

Em uma PA, sabemos que o termo sucessor é o anterior só que somado com a razão dessa PA (aₙ = aₙ₋₁ + r). Por isso a gente pode montar a PA dessa forma.

Agora, ele nos diz que a soma dos cinco números dá 30. Então é só somar:

x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r = 30

Os termos com r se cancelam, sobrando apenas os com x:

x + x + x + x + x = 30

5x = 30 ⇒ x = 6.

Agora que sabemos o valor de x, podemos substituir na PA de volta:

P.A. (6 - 2r, 6 - r, 6, 6 + r, 6 + 2r).

Agora, vamos usar a segunda informação para achar a razão. Ele diz que o produto do primeiro (6 - 2r) pelo terceiro (6) dá 18. Vamos fazer a multiplicação então:

(6 - 2r) . 6 = 18

6 - 2r = 18/6 = 3

-2r = 3 - 6 = - 3⇒ r = 3/2.

Finalmente, só precisamos substituir r na PA para acharmos os 5 termos:

P.A. (6 - 2(3/2), 6 - 3/2, 6, 6 + 3/2, 6 + 2(3/2))

P.A. (3, 9/2, 6, 15/2, 9).

Resposta: Os números são 3, 9/2, 6, 15/2 e 9, nessa ordem.

Answer 2

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=30      (x-2r).x=18

5x=30                                     x²-2xr=18

x=30/5                                   6²-2.6.r=18

x=6                                         36-12.r=18

                                              -12r=18-36

                                              -12.r=-18(-1)

                                               12.r=18

                                               r=18/12:6/6

                                               r=3/2

PA(x-2r,x-r,x,x+r,x+2r)

    (6-2.3/2,6-3/2,6,6+3/2,6+2.3/2)

    (6-6/2,12/2-3/2,6,12/2+3/2,6+6/2)

    (6-3,9/3,6,15/2,12/6+3)

    (3,9/3,6,15/2,9)