Question

6.Encontre as medidas desconhecidas indicadas nos paraleogramos?​


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Answer 1

Resposta:

a) x = 10 e y =60

b) x = 40

Explicação passo-a-passo:

a) A propriedade dos paralelogramos nos diz que os ângulos opostos são iguais, então o ângulo A é igual ao ângulo C.

$8x + 40 = 15x - 30\\\\40 + 30 = 15x - 8x\\\\70 = 7x\\\\x = \frac{70}{7} \\\\x = 10$

  Agora descobriremos quanto vale esse ângulo, para isso basta substituirmos em uma das fórmulas, vou substituir no ângulo A.

$8x + 40\\\\8.10 + 40\\\\80 + 40\\\\120$

  Então o ângulo A mede 120°, consequentemente o ângulo C mede também 120°, totalizando 240°. Mas há uma outra propriedade que nos diz que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero sempre será igual a 360°. De 240° para 360° faltam quantos graus? Faltam exatamente 120°, isso significa que esses outros 120° serão distribuídos entre os dois ângulos que faltam, o B e o D, mas como eles são iguais, pela regra podemos concluir que y = 60. Matematicamente falando:

$8x + 40 + 15x - 30 + 2y = 360\\\\80 + 40 + 150 - 30 + 2y = 360\\\\270 - 30 + 2y = 360\\\\240 + 2y = 360\\\\2y = 360 - 240\\\\2y = 120\\\\y = \frac{120}{2} \\\\y = 60$

b)

$140 + x = 180\\\\x = 180 -140\\\\x = 40$

  Podemos concluir que 140 + x = 180 porque veja que esses dois ângulos formam meia volta, e meia volta é igual a 180°.