Question

6. Em uma fazenda, há galinhas e vacas. Se existem 20 animais e um total de 50 patas (pés), quantas galinhas há nessa fazenda? A) 15 galinhas B) 14 galinhas C) 13 galinhas D) 12 galinhas​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo:

Chame de $x$ a quantidade de galinhas.

Como cada galinha possui duas patas, o total de patas de galinha é igual a $2x$

Chame de $y$ a quantidade de vacas.

Como cada vaca possui quatro patas, o total de patas de vaca é igual a $4y$.

O enunciado diz que são 20 animais. Então, a soma da quantidade de galinhas com a quantidade de vacas é igual a 20, ou seja, $x+y=20$. Essa é a nossa primeira equação.

O enunciado diz que há 50 patas. Então a soma da quantidade de patas de galinha com a quantidade de patas de vaca é igual a 50, ou seja, $2x+4y=50$. Para simplificar os cálculos, vou dividir essa segunda equação por 2, para obter a seguinte equação equivalente:

$x+2y=25$. Essa é a nossa segunda equação

Agora, com as duas equações vamos resolver o sistema:

$\left\{\begin{array}{ll} x+y=20\\x+2y=25\end{array}\right$

Vamos multiplicar a primeira equação por $-2$ para obter o seguinte sistema equivalente:

$\left\{\begin{array}{ll} -2x-2y=-40\\x+2y=25\end{array}\right$

Agora, basta somar as duas equações, para obter:

$-2x+x-2y+2y=-40+25\\-x=-15\\x=15$

Portanto, há 15 galinhas nessa fazenda.