Question

6) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de viagem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio.
OBS: A matéria é de teorema de pitágoras

Answer 1

O deslocamento dos navios forma um triangulo retângulo em que:

 Hipotenusa (H)= 13 milhas
 Cateto menor (c)= x
 Cateto maior (C)= x+7

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$h^{2} = c^{2} + C^{2} \\ \\ 13^{2} = x^{2} + (x+7)^{2} \\ \\ 169= x^{2} + x^{2} +14x+49 \\ \\ 2x^{2} +14x+49-169=0 \\ \\ 2x^{2} +14x-120=0$

Dividindo por 2 e resolvendo a Eq 2º grau

$x^{2} +7x-60=0$

$\sqrt{ 7^{2} -4*1*(-60)} \\ \\ = \sqrt{49+240} \\ \\ Delta=17$

$x^{'} = \frac{ -7 +17}{2} \\ \\ x^{'} = \frac{10}{2} \\ \\ x^{'} =5 \\ \\ x^{"} = \frac{-7-17}{2} \\ \\ x^{"} = \frac{-24}{2} \\ \\ x^{"} =-12$

Descartamos o resultado negativo

H= 13 milhas
c= 5 milhas
C= 5+7= 12 milhas,

Um navio navegou 5 milhas e o outro 12 milhas em uma hora, ou seja:

Navio 1= 5 milhas/h
Navio2= 12 milhas/h