Question

6) Determine uma P.A sabendo que a soma de seus 8 primeiros termos é 324 e que
a8 = 79
(RESP.): a1 = 2 e r = 11
OBS.: Para escrevermos a PA, precisamos encontrar o primeiro termo (a1) e a razão (r)

Answer 1

A PA será = (2, 13, 24, 35, ...)

Com a1 = 2   e  razão = 11

Vamos lembrar do que é a soma de uma PA, e utilizá-la para a soma dos 8 primeiros termos, Depois utilizamos a formula que calcula sua razão:

$\LARGE \text { S_{n}= \frac{n(a_{1}+a_{n}) }{2} }$       com Sn = Soma dostermos

$\Large a_{n} = a_{1} + (n-1) . r$     com r = razão

Vamos considerar os 8 primenros termos:

n = 8

$\Large S_{8}= 324$

$\Large \text { 324= \frac{8(a_{1}+79) }{2} }$

$\Large \text { 324= \frac{8a_{1}+632 }{2} }$

$\Large 324 . 2 = 8a_{1}+632$

$\Large 8a_{1} = 648 - 632$

$\Large a_{1} = \frac{16}{8}$

$\Large \text { \boxed{a_{1} = 2 } }$

Agora vamos calcular a razão:

$\Large a_{n} = a_{1} + (n-1) . r$

$\Large 79= 2 + 7 . r$

$\Large 7r = 79 - 2$

$\Large 7r = 77$

$\Large r = \frac{77}{7} \implies \boxed{r = 11}$

$\Large PA = 2, (2 + 11), (2 + 2.11) ,...$

$\Large PA = (2, 13, 24, 35 ,... )$

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