Question

6) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 3x - 10 = 0

b) f(x) = x² - 8x + 16 = 0

c) f(x) = x² - 9 = 0

d) f(x) = x² - 2x - 3 = 0

e) f(x) = - x² + 2x + 8 = 0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

→ Quando ele fala zeros (0) , são as raízes ...ok

a) f(x) = x² - 3x - 10 = 0

a: 1

b: -3

c: -10

> Vamos usar a fórmula de baskara em algumas ,ok...

→ Primeiro vamos achar o delta (∆) - ∆=b²-4ac

∆=b²-4ac

∆=(-3)²-4.(1).(-10)

∆= (-3.-3) - 4.(1).(-10)

∆= 9 +40

∆= 49

→ Vamos achar as raízes pela fórmula do X- X= -b±√∆/2.a

X= -b±√∆/2.a

X= -(-3)±√49/2.(1)

X= 3 ±7/2

→ Note q tem ± (mais e menos)... então fazermos primeiro com um sinal e dps com outro.

x' = 3+7/2 x" = 3-7/2

x' = 10/2 x" = -4/2

x' = 5 x" = -2

> Os zeros ou raízes ,da função são x' = 5 e x"= -2

b) f(x) = x² - 8x + 16 = 0

a: 1

b: -8

c: 16

→ msm coisa

∆= b²-4ac

∆= (-8)²-4.(1).(16)

∆= 64 -64

∆= 0

X= -b±√∆/2.a

X= -(-8) ±√0/2.(1)

> √0 = 0 ,pois 0×0 = 0

X= 8 ±0/2

→ Nesse caso excluímos os ±0 ,pois fazendo com ele positivo ou negativa ,só vai dá só uma raiz.

X= 8/2

X= 4

> Então o zeros ou raízes , são x'=x"=4...ok..ou posso escreve assim , x'=4 e x"=4...

c) f(x) = x² - 9 = 0

→Nessa é mais simples .

x²-9 = 0

x² = 9 → eu passo a potência ,por outro lado como raiz ...(regra)

x = ±√9

> √9= 3 ....

x= ±3

> Eu posso dizer x' = +3 e x" = -3....ok

d) f(x) = x² - 2x - 3 = 0

a: 1

b: -2

c: -3

∆=b²-4ac

∆=(-2)²-4.(1).(-3)

∆= 4 +12

∆= 16

X= -b±√∆/2.a

X= -(-2) ± √16 / 2.(1)

X= 2±4/2

x' = 2+4/2 x" = 2-4/2

x' = 6/2 x" = -2/2

x' = 3 x" = -1

> As raízes são x' = 3 e x"= -1

e) f(x) = - x² + 2x + 8 =

a: -1

b: 2

c: 8

∆= b²-4ac

∆= (2)²-4.(-1).(8)

∆= 4 +32

∆= 36

X= -b±√∆/2.a

X= -(+2)±√36/2.(-1)

X= -2 ±6 / -2

x'= -2+6/-2. x"= -2-6/-2

x'= 4/-2 x"= -8/-2 (jogo de sinal)

x'= -2 x"= 4

> Raízes ou zeros ,x'= -2 e x"=4

Espero ter ajudado...obgd...

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

6) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas:

a)

x² - 3x - 10 = 0

a = 1; b = - 3; c= - 10

∆= b^2 - 4ac

∆= (-3)^2 - 4.1.(-10)

∆= 9+40

∆= 49

x = [- b +/- √∆]/2a

X = [ - (-3)+/- √49]/2.1

X = [3 +/- 7]/2

X' = (3+7)/2= 10/2 = 5

X" = (3-7)/2= -4/2= - 2

R.: {- 2; 5}

____________________

b)

x² - 8x + 16 = 0

a = 1; b = -8; c = 16

∆= b^2 - 4ac

∆= (-8)^2 - 4.1.16

∆= 64-64

∆=0 (1 raiz)

X = - b/2a = -(-8)/2.1= 8/2= 4

R.: {4}

_________

c)

x² - 9 = 0

X^2 = 9

X = √9

X = +/- 3

x' = 3

x" = - 3

R.: {-3; 3}

______________

d)

x² - 2x - 3 = 0

a = 1; b = - 2; c = - 3

∆= b^2-4ac

∆= (-2)^2 - 4.1.(-3)

∆= 4+12

∆= 16

x = [- b +/- √∆]/2a

x = [-(-2)+/- √16]/2.1

X= [ 2+/-4]/2

X ' = (2-4)/2 = -2/2= -1

X" = (2+4)/2= 6/2= 3

R.: {- 1; 3}

_____________

e)

- x² + 2x + 8 = 0​ (-1)

x² - 2x - 8 = 0

a = 1; b = - 2; c = - 8

∆= b^2-4ac

∆= (-2)^2 - 4.1.(-8)

∆= 4+32

∆= 36

x = [- b +/- √∆]/2a

X =[ -(-2) +/- √36]/2.1

X = (2+/-6)/2

X' = (2+6)/2= 8/2= 4

X''= (2-6)/2= - 4/2= - 2

R.: {-2; 4}