Question

6) determine quais os valores de k para que a equação
2x²+4x+5k=0 tenha raizes reais e distintas

Answer 1

Dada a equação:

$\mathsf{2x^2+4x+5k=0}$

Onde:

$\boxed{\mathsf{a=2;\:b=4;\:c=5k}}$

Para a equação possui raízes reais e distintas (diferentes), o Δ deve ser maior que zero (Δ>0):

$\mathsf{\Delta \ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{b^2-4ac\ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{4^2-\left(4\cdot 2\cdot 5k\right)\ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{16-40k\ \textgreater \ 0}\\\\\mathsf{-40k\ \textgreater \ -16}\\\\\mathsf{40k\ \textless \ 16}\\\\\\\mathsf{k\ \textless \ \dfrac{16}{4\cdot 10}}\\\\\\\mathsf{k\ \textless \ \dfrac{4}{10}}\\\\\\\boxed{\mathsf{k\ \textless \ \dfrac{2}{5}\:ou\:k\ \textless \ 0,4}}\: \: \checkmark$

Answer 2

A= 2

B= 4

C= 5k

Uma equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas quando ∆ > 0.

∆= b² - 4ac

b² - 4ac > 0

4² - 4 • 2 • 5k > 0

16 - 8 • 5k > 0

16 - 40k > 0

- 40k > 0 - 16

- 40k > - 16 (-1)

40k < 16

k < 16/40 (÷8)

k < 2/5