Question

6) Determine o valor de K para que a soma das raízes da equação ( k + 3 )x2 - 4x + 20 = 0 seja -10.

Answer 1

Resposta:

$\displaystyle \boxed{\mathtt{\frac{17}{5}}}$

Explicação passo-a-passo:

Comumente, vemos uma equação do 2º grau representada por

$\displaystyle \boxed{\mathtt{ax^2 + bx + c = 0}}, \ \mathtt{a \neq 0}$

Ademais, sabe-se que a soma de suas raízes é dada por

$\displaystyle \boxed{\mathtt{S = - \frac{b}{a}}}$

Isto posto, de acordo com o enunciado, temos:

$\\ \displaystyle \mathsf{(k + 3) \neq 0} \\ \boxed{\mathsf{k \neq - 3}}$

Com efeito,

$\\ \displaystyle \mathsf{S = - \frac{b}{a}} \\\\ \mathsf{- 10 = - \frac{- 4}{(k + 3)}} \\\\ \mathsf{- 10 \cdot (k + 3) = 4} \\\\ \mathsf{- 10k - 30 = 4} \\\\ \mathsf{10k = 34} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{k = 3,4}}}$