Question

6.determine o número real X das igualdades.


A)
$\sqrt[x]{} {}^{6} \sqrt{10} = = \sqrt[24]{10}$



B)
$\sqrt[5]{} {}^{x} \sqrt{3} = \sqrt[15]{5}$


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bem para resolvermos esses problemas, temos que fazer algumas adaptações, sabemos que um radical consegue virar uma fração, logo temos:

A)

$\sqrt[x]{\sqrt[6]{10} } = \sqrt[24]{10}\\\\(\sqrt[6]{10})^{\frac{1}{x} } = 10^{\frac{1}{24} }\\\\(10^{\frac{1}{6} })^{\frac{1}{x} } = 10^{\frac{1}{24} }\\ \\10^{\frac{1}{6x} } = 10^{\frac{1}{24} }$

Desse ponto em diante já resolvemos grande parte do nosso problema, vamos continuar:

Aplicando propriedades dos expoentes obtemos:

temos bases iguais e precisamos obter o valor da direita que é um número real.

Logo temos que o número multiplicado por 6 que é igual a 24 é o 4

sendo assim temos que x = 4

B)

$\sqrt[5]{\sqrt[x]{3} } = \sqrt[15]{5}$

Observe que essa questão é muito parecida com a de cima, e que a gente já consegue deduzir o valor de x, mas vamos para as adaptações:

$(\sqrt[x]{3})^{\frac{1}{5} } = 5^{\frac{1}{15} }\\\\(3^{\frac{1}{x} })^{\frac{1}{5} } = 5^{\frac{1}{15} }\\\\\3^{\frac{1}{5x} } = 5^{\frac{1}{15} }$

Nesse exemplo encontramos bases diferentes, nesse caso precisamos aplicar propriedades dos logaritmos:

$\frac{1}{5x}ln(3) = \frac{1}{15}ln(5)\\\\x = \frac{3nl(3)}{ln(5)}$

3ln(3) = 3.29583

ln(5) = 1.60943

3ln(3):ln(5) = aproximadamente 3

Eu cheguei nessas resposta, espero ter ajudado