Question

6) Determine o campo de existência das
funções:
a) f(x) = log2
(x − 8) b) y = log3
(x − 5x + 6) 2
c) y = logx
(x − 1) 2 d) y = logx
(x − 5x + 6) 2
e) y = logx + 1 (2 − x) f) y = log10
x − 4
x + 1
7) No campo real, para que valores de x
tem sentido a expressão:
y = log10 (x + x − 12)
8) Determine o conjunto de valores reais
para que seja possível definir:
y = log10
x − x − 12 2
x − 2x + 1 2
9) Determine os valores de x para os
quais está definido o logaritmo
y = log(x+2) (5x − 26x + 5)

Answer 1

Resposta:

Olá. Boa noite.

Você precisa lembrar da condição de existência de um logaritmo que é a seguinte :

Log_{a}bLogab

b > 0b>0

a > 0a>0

a \neq 1a=1

Sabendo disso vamos analisar as condições de existência das funções.

A) f(x) = Log_{2}(x-4)A)f(x)=Log2(x−4)

para que o log exista:

x-4 > 0

x > 4

Resposta : A função f(x) existe x > 4  

B) y = Log_{x-8 }(3)B)y=Logx−8(3)  

Para que o log exista :

x - 8 > 0x−8>0

x > 8x>8

e

x - 8 \neq 1x−8=1

x \neq 1 + 8x=1+8

x \neq 9x=9

Resposta : A função y existe em x > 8x>8  e x \neq 9x=9

Você vai precisar lembrar de função do 2º grau.

C) f(x) = Log_{10}(x^2+x -12)C)f(x)=Log10(x2+x−12)

Para que o log exista:

x^2 + x -12 > 0x2+x−12>0

Vamos achar as raízes e verificar onde a função é maior que 0.

Δ = 1² -4.1.(-12)

Δ = 1 + 48 = 49

x = \frac{-1 \pm 7 }{2.1}x=2.1−1±7

x = 3x=3 e x = -4x=−4

Note que o coeficiente angular (a) é positivo então a concavidade é para cima.  

Ela é positiva acima do eixo e negativa abaixo do eixo

entre -4 e 3 ela é negativa ( abaixo do eixo )

y é positivo em : X > 3  e x < -4  

( coloquei a imagem da C para melhor complementar a compreensão )

Resposta : A função y existe em X > 3  e x < -4  

A D eu vou deixar de brinde para você treinar. Você vai usar  a mesma ideia. da C. Função do 2° grau vc vai fazer a condição de existência do logaritmo e achar onde a função é > 0