Question

6) Determine as raízes da equação x² + 3x  28 = 0, utilizando a soma e o produto das raízes. ​

Answer 1

Resposta:

$x' = 4\\x" = -7$

Explicação passo-a-passo:

O método soma e produto consiste em determinar as raízes de uma equação através das duas relações:

x' + x'' = -b/a (Soma das raízes)

x'.x'' = c/a (Produto das raízes).

No caso da equação apresentada:

$x^{2} + 3x - 28 = 0$

Soma das raízes : $x' + x" = \frac{-b}{a} =\frac{-(3)}{1} = -3$

Produto das raízes: $x'. x" = \frac{c}{a} =\frac{-28}{1} = -28$

A partir disso, para determinar x' e x'', deve-se encontrar dois números quaisquer que somados resultam em -3 e multiplicados resultem em -28.

Partindo dos divisores de 28:

Div. 28 = {1,2,4,7,14,28)

Observando esses números, facilmente encontramos as raízes da equação:

Soma: 4 + (-7) = -3

Produto: 4 * (-7) = -28

Logo:

$x' = 4\\x" = -7$