Question

6- Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A. (-7, -9, -11, ...)

Answer 1

Resposta:

S25 = 775

Explicação passo-a-passo:

P.A. (-7, -9, -11, ...)

Para realizarmos a soma dos 25 primeiros termos da PA primeiro precisamos conhecer qual é o 25º termo (ou a25).

Para descobrirmos o a25 precisamos encontrar a razão da PA.

Sabemos que a razão da PA é um número que somado a um termo da PA resultará no termo seguinte, isto é:

- 7 + razão = - 9    >>> vamos chamar a razão de x

- 7 + x = - 9

x = - 9 + 7

x = - 2   >>> a razão da PA é - 2

Agora vamos descobrir o a25 através da fórmula do termo geral da PA

an = a1 + (n - 1).r    >>> vamos chamar de an o a25 que estamos procurando

a25 = - 7 + (25 - 1). - 2

a25 = - 7 + (+ 24). - 2

a25 = - 7 - 48

a25 = - 55

Agora que conhecemos o a25 vamos para a fórmula da soma dos n termos da PA:

Sn = (a1 + an).n / 2

S25 = (- 7 + (- 55)).25 / 2

S25 = (- 7 - 55).25 / 2

S25 = (- 62).25 / 2

S25 = 1150/2

S25 = 775