Question

6-Determine a intersecção das retas x + 2.y = 3 e 2.x + 3.y = 5 .

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto de interseção entre as referidas retas é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I(1, 1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as retas:

        $\Large\begin{cases} r: x + 2y = 3\\s: 2x + 3y = 5\end{cases}$

Para determinar o ponto de interseção das retas devemos resolver o sistema de equações:

         $\Large\begin{cases} x + 2y = 3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\bf I\\2x + 3y = 5\:\:\:\:\:\:\bf II\end{cases}$

Isolando "x" na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 3 - 2y\end{gathered}$    

Inserindo o valor de "x" na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot(3 - 2y) + 3y = 5\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 - 4y + 3y = 5\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -4y + 3y = 5 - 6\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -y = -1\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 1\end{gathered}$

Substituindo o valor de "y" na equação "III", temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 3 - 2\cdot1 = 3 - 2 = 1\end{gathered}$

Então, o ponto de interseção é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} I = (x, y) = (1, 1)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto de interseção é:

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} I(1, 1)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$