Matemática, perguntado por viihhh39, 6 meses atrás

6. Determine a área dos poligonos a seguir, sendo o metro a unidade de medida.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

As áreas das figuras abaixo, são respectivamente:

25 m²
120 m²

QUADRADO

Para calcular a área de um quadrado, temos de de descobrir o valor de seu lado.

Para isso, usaremos o teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo formado por dois lados e a diagonal desse quadrado:

$\mathsf{a^{2} = b^{2} + c^{2}}\\$

Considerando a diagonal desse quadrado como sendo a hipotenusa "a", e seus lados como sendo os catetos "b" e "c", temos que (considere que quadrado possui todos os lados iguais):

$\begin{array}{l}\mathsf{a^{2} = 2b^{2}}\\\\\mathsf{\left ( 5\sqrt{2} \right )^{2} = 2b^{2}}\\\mathsf{2b^{2} = \left ( 5\sqrt{2} \right )^{2}}\\\\\mathsf{b^{2} = \dfrac{5^{2}\cdot \left (\sqrt[2\!\!\!\!\diagup]{2} \right )^{2\!\!\!\!\diagup}}{2}}\\\\\mathsf{b^{2} = \dfrac{25\cdot 2\!\!\!\!\diagup}{2\!\!\!\!\diagup}}\\\\\mathsf{b = \sqrt{25}}\\\\\underline{\overline{\mathsf{b = 5}}}\end{array}$

Agora que sabemos o lado, podemos calcular a área (lembre-se que a questão diz que os valores estão em metros):

$\begin{array}{l}\mathsf{a = l^{2}}\\\mathsf{a = 5^{2}}\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{a = 25~m^{2}}}}}\end{array}$

LOSANGO

Para calcular a área de um losango, temos de saber sua duas diagonais (maior e menor).

Para descobrir o tamanho dessa diagonal menor, podemos usar o triângulo retângulo formado entre um dos lados, metade da diagonal maior e metade da diagonal menor:

$\begin{array}{l}\mathsf{a^{2} = \left ( \dfrac{D}{2} \right )^{2} + \left ( \dfrac{d}{2} \right )^{2}}\\\\\\\mathsf{13^{2} = \left ( \dfrac{24}{2} \right )^{2} + \left ( \dfrac{d}{2} \right )^{2}}\\\\\\\mathsf{\left ( 12 \right )^{2} + \left ( \dfrac{d}{2} \right )^{2} = 13^{2}}\\\\\\\mathsf{144 + \dfrac{d^{2}}{2^{2}}= 169}\\\\\\\mathsf{\dfrac{d^{2}}{4}= 169 - 144}\\\\\\\mathsf{d^{2} =25 \cdot 4}\\\\\\\mathsf{d = \sqrt{100}}\\\\\\\underline{\overline{\mathsf{d = 10}}}\end{array}$

Agora, aplicamos a relação para calcular a área do losango:

$\mathsf{a = \dfrac{d \cdot D}{2}}\\\\\mathsf{a = \dfrac{10 \cdot 24}{2}}\\\\\mathsf{a = \dfrac{240}{2}}\\\\\\\boxed{\underline{\overline{\mathsf{a = 120 ~m^{2}}}}}$