6 — Determine a) a soma dos 11 primeiros termos da PA (5, 8, ...). b) a soma dos 9 primeiros termos da PA (–5, –10, ...). c) a soma dos 6 primeiros termos da PA em que a1 = –9 e r = 7. d) o número de termos de uma PA em que Sn = 710, a1 = 7 e an = 64
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 220; b) - 225; c) 51; d) 20
Explicação passo-a-passo:
6)
a) PA (5, 8, ...)
n = 11 a1 = 5 r = 8 – 5) = 3
an = a1 + (n – 1).r
a11 = 5 + (11 – 1) . (3)
a11 = 5 + 10.3
a11 = 5 + 30
a11 = 35
Sn = [(a1 + an).n]/2
S11 = [(5 + 35)).11]/2
S11 = [40.11]/2
S11 = 440/2
S11 = 220
b) PA (- 5, - 10, ...)
n = 9 a1 = - 5 r = - 10 – (- 5) = -10 + 5 = - 5
an = a1 + (n – 1).r
a9 = - 5 + (9 – 1) . ( - 5)
a9 = - 5 + 8.(- 5)
a9 = - 5 – 40
a9 = - 45
Sn = [(a1 + an).n]/2
S9 = [(- 5 + (- 45)).9]/2
S9 = [(- 5 – 45).9]/2
S9 = [ - 50.9]/2
S11 = - 450/2
S11 = - 225
c)
n = 6 a1 = - 9 r = 7
an = a1 + (n – 1).r
a6 = - 9 + (6 – 1).7
a6 = - 9 + 5.7
a6 = - 9 + 35
a6 = 26
Sn = [(a1 + an).n]/2
S6 = [(- 9 + 26).6]/2
S6 = [17.6]/2
S6 = 102/2
S6 = 51
d) Sn = 710 a1 = 7 an = 64
Sn = [(a1 + an).n]/2
710 = [(7 + 64).n]/2
710.2 = 71.n
1420 = 71n
1420/71 = n
n = 20
(a) A soma dos 11 primeiros termos da PA é 220.
(b) A soma dos 9 primeiros termos da PA é -225.
(c) A soma dos 6 primeiros termos da PA é 51.
(d) O número de termos da PA é 20.
Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1).r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.
A soma dos termos pode ser calculada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
a) Nesta PA, temos:
a₁ = 5
r = 8 - 5 = 3
S₁₁ = (5 + 5 + (11 - 1)·3)·11/2
S₁₁ = 220
b) Nesta PA, temos:
a₁ = -5
r = -10 - (-5) = -5
S₉ = (-5 + (-5) + (9 - 1)·(-5))·9/2
S₉ = -225
c) Nesta PA, temos:
a₁ = -9
r = 7
S₆ = (-9 + (-9) + (6 - 1)·7)·6/2
S₆ = 51
d) Nesta PA, temos:
a₁ = 7
aₙ = 64
Sₙ = 710
710 = (7 + 64)·n/2
n = 710·2/71
n = 20
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