6-Determinar, no MRUV, a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por X(t) = 2t²- 12 t + 30, onde x é sua posição em metros e t o tempo de movimento em segundos, qual é essa posição desejada?
7-A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 - 10t. Determine a posição no instante t = 5,0 desse ponto material sabendo que ele saiu da origem.
8-Um móvel segue de acordo com à função horária da posição S(t) = 12 - 7t + t². Determine o instante em que ele passa pela origem da posição e quando ele muda de sentido.
Soluções para a tarefa
Resposta:S=125m , t=(7±1)/2 e x=t=3,5s
Explicação:
7. Como v=v0+at , em que v0 é a velocidade inicial e a a aceleração , então , comparando com a expressão dada : v0=50 m/s e a=-10m/s² , dessa forma , da expressão da posição em relação á origem com o tempo: S=0+50t-(5t²) , no instante t=5s: S=250-5.25=125m
8. Quando o móvel passar pela origem : S=0 logo t²-7t+12=0 , resolvendo a equação do 2 grau: Delta=49-48=1 logo t=(7±1)/2 , dessa forma o móvel passa pela origem 2 vezes , uma no instante t=3s (pela primeira vez) , outra no instante t=4s (pela segunda vez) ele passa pela origem duas vezes porque seu movimento é inicialmente retardado (a aceleração e a velocidade inicial tem sentidos opostos) dessa forma ele parte da posição 12 m indo de encontro com a origem (passando por ela no instante t=3s determinado) depois continua ate parar num instante x que eu vou determinar , inverte o sentido da velocidade , e então vai de encontro com a origem novamente , passando por ela de novo no instante t=4s calculado.
Vamos determinar o instante em que o móvel pára (inverte o sentido da velocidade) , para isso note , comparando com a expressão S=S0+v0t+(at²)/2 que v0=-7m/s e a=2m/s² , dessa forma , quando o móvel parar v=0 , ou seja v=v0+at=-7+2t=0 logo t=3,5s , que faz sentido com os dados do problema.