Question

6) Dadas as matrizes A e B abaixo. Calcule os determinantes, usando a Regra de Sarrus:

A= 2 5 -1
3 -2 4
6 3 1
___________

B= 1 5 -2
0 -5 10
7 -1 -3
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Answer 1

Para encontrarmos o determinante de uma matriz do tipo 3x3 vamos aplicar a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas, multiplicar a diagonal principal, multiplicar a diagonal secundária, e por fim subtrair as duas

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$\large \underbrace{\sf Veja:}$

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Matriz A

$A=\begin{bmatrix}2&5&-1 \\ 3&-2&4 \\ 6&3&1 \end{bmatrix}$

Pela Regra de Sarrus:

$A=\begin{vmatrix}2&5&-1 \\ 3&-2&4 \\ 6&3&1 \end{vmatrix} \begin{matrix}2&5 \\ 3&-2 \\ 6&3 \end{matrix}$

Diagonal principal:

$D_1=2.(-2).1+5.4.6+(-1).3.3$

$D_1=-4+120-9$

$D_1=107$

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Diagonal secundária

$D_2=-1.(-2).6+2.4.3+5.3.1$

$D_2=12+24+15$

$D_2=51$

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Subtraia as diagonais:

$Det=D_1-D_2$

$Det=107-51$

$\boxed{Det=56}~~\Rightarrow~~Resposta$

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Matriz B

$B=\begin{bmatrix}1&5&-2 \\ 0&-5&10 \\ 7&-1&-3 \end{bmatrix}$

Pela Regra de Sarrus:

$B=\begin{vmatrix}1&5&-2 \\ 0&-5&10 \\ 7&-1&-3 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&5 \\ 0&-5 \\ 7&-1 \end{matrix}$

Diagonal principal:

$D_1=1.(-5).(-3)+5.10.7+(-2).0.(-1)$

$D_1=15+350+0$

$D_1=365$

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Diagonal secundária

$D_2=-2.(-5).7+1.10.(-1)+5.0.(-3)$

$D_2=70-10+0$

$D_2=60$

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Subtraia as diagonais:

$Det=D_1-D_2$

$Det=365-60$

$\boxed{Det=305}~~\Rightarrow~~Resposta$