Question

6) Dada a função f(x) = -x2 + 5x - 4 DETERMINE: a) as raízes da função b) as coordenadas do vértice c) classifique se atinge ponto de máximo ou minimo d) construa o grafico POR FAVOR AJUDA

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf -x^2+5x-4=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot(-1)\cdot(-4)$

$\sf \Delta=25-16$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-5\pm3}{-2}$

$\sf x'=\dfrac{-5+3}{-2}~\rightarrow~x'=\dfrac{-2}{-2}~\rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{-5-3}{-2}~\rightarrow~x"=\dfrac{-8}{-2}~\rightarrow~x"=4$

As raízes dessa função são $\sf 1~e~4$

b)

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-5}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-5}{-2}$

$\sf x_V=\dfrac{5}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{-4}$

$\sf y_V=\dfrac{9}{4}$

O vértice dessa função é o ponto $\sf V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{9}{4}\right)$

c)

Atinge ponto de máximo, pois $\sf a=-1~(a < 0)$, a parábola tem concavidade voltada para baixo

d)

O gráfico está em anexo