Question

6) Dada a função f(x)= x²–4x+4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é:

Answer 1

O gráfico de uma equação quadrática é dado em parábola sobre um plano cartesiano.

gráfico:

Bons estudos!

Answer 2

O gráfico da função f(x) é representado na figura anexada.

Podemos determinar o gráfico da função f(x) a partir da determinação da sua concavidade, raízes e dos pares ordenados que pertencem à função.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Para a função dada, os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -4;
• c = 4.

Concavidade da Parábola

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Temos para a parábola dada a = 1 > 0. Dessa forma, a concavidade do gráfico da função é voltada para cima.

Raízes da Função

Podemos determinar a raiz da função, igualando a lei de formação a zero:

$f(x) = x^{2}-4x+4 = 0$

Assim, temos uma equação do 2º grau que pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara.

• Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é uma maneira de determinar as raízes de equações do 2º grau, completas em especial. É representada por:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}- 4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} }$

Substituindo os coeficientes na fórmula:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}- 4\cdot a \cdot c}}{2 \cdot a} \\\\x = \dfrac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^{2}- 4\cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \\\\x = \dfrac{4 \pm \sqrt{16- 16}}{2} \\\\x = \dfrac{4 \pm 0}{2} \\\\\boxed{ x = 2 }$

Assim, a raiz da função é única e igual a x = 2.

Interceptação com o eixo y

As coordenadas do ponto em que a função quadrática intercepta o eixo das ordenadas tem como coordenadas:

$\boxed{P = (0,c)}$

Assim, o ponto de interceptação com o eixo y é dado por:

$\boxed{P = (0,4)}$

Assim, podemos determinar o gráfico da função a partir das informações obtidas.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

https://brainly.com.br/tarefa/22994893

#SPJ3