Question

6 (Covest-PE) Sobre os números da seqüência an = n⁵ - n, n E N. analise as seguintes afirmações a) Sao multiplos de 3. c) Não são primos. b) Não podem ser multiplos de 7.​

Answer 1

Resposta:

a) verdadeiro

b) verdadeiro

c) falso

Explicação passo a passo:

a) Verdadeiro

caso 1: n ≡ 0 mod 3 => n^5 ≡ 0 mod 3 => a_n = n^5 - n ≡ 0 mod 3 (múltiplo de 3)

caso 2: n ≡ 1 mod 3 => n^5 ≡ 1  mod 3 => a_n = n^5 - n ≡ 0 mod 3 (múltiplo de 3)

caso 3: n ≡ 2 mod 3 => n^5 ≡ 32 mod 3 ≡ 2 mod 3 => a_n = n^5 - n ≡ 0 mod 3 (múltiplo de 3)

b) Verdadeiro

todo múltiplo de 3, exceto o 3, é não primo. Note que a_1 = 0 e a_2 = 30; ademais, a sequência é crescente, pois n^5 cresce mais rápido que n para todo n positivo, logo a_n ≠ 3 ∀n e a_n não é primo.

c) Falso:

contraexemplo: a_1 = 0, que é múltiplo de 7.