Matemática, perguntado por diomar10, 11 meses atrás

6. cos? x - 7. sen x - 1 = 0​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

x= 34 graus, 22 min, 28 seg

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

6.cos x - 7.sen x - 1 = 0

6.cos x - 7.raiz(1 - (cos x)^2) - 1 = 0

6.cos x - 1 = 7.raiz(1 - (cos x)^2)

[6.cos x - 1] ^2 = [7.raiz(1 - (cos x)^2)]^2

Fazendo cos x = w, temos:

[6.w - 1] ^2 = [7.raiz(1 - w^2)]^2

36.w^2 - 2.6w.1 + 1^2 = 49.(1 - w^2)

36.w^2 - 12.w + 1 = 49 - 49.w^2

36.w^2 - 12.w + 1 - 49 + 49.w^2 = 0

85.w^2 - 12.w - 48= 0

w= (12 +/- raiz((-12)^2 - 4.85.(-48)))/(2.85)

w= (12 +/- raiz(144 + 16320))/170

w= (12 +/- raiz(16464))/170

w= (12 +/- raiz((2^4).3.(7^3)))/170

w= (12 +/- 28.raiz(21))/170

w= (12/170) +/- (28.raiz(21))/170

w= (6/85) +/- (14/85).raiz(21)

w'= (6/85) + (14/85).raiz(21)

w'= (6/85) - (14/85).raiz(21)

Como cos x = w, então:

Para w':

cos x' = (6/85) + (14/85).raiz(21)

x'= arccos((6/85) + (14/85).raiz(21))

x' ~ 34,374444 graus, ou

34 graus, 22 min, 28 seg

Para w'':

cos x''= (6/85) - (14/85).raiz(21)

x''= arccos((6/85) - (14/85).raiz(21))

x'' ~ 133,171855 graus, ou

133 graus, 10 min, 19 seg

O valor de x'' está inconsistente com a equação inicial.

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x= x' = 34 graus, 22 min, 28 seg

Abs :)

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