6. cos? x - 7. sen x - 1 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
x= 34 graus, 22 min, 28 seg
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
6.cos x - 7.sen x - 1 = 0
6.cos x - 7.raiz(1 - (cos x)^2) - 1 = 0
6.cos x - 1 = 7.raiz(1 - (cos x)^2)
[6.cos x - 1] ^2 = [7.raiz(1 - (cos x)^2)]^2
Fazendo cos x = w, temos:
[6.w - 1] ^2 = [7.raiz(1 - w^2)]^2
36.w^2 - 2.6w.1 + 1^2 = 49.(1 - w^2)
36.w^2 - 12.w + 1 = 49 - 49.w^2
36.w^2 - 12.w + 1 - 49 + 49.w^2 = 0
85.w^2 - 12.w - 48= 0
w= (12 +/- raiz((-12)^2 - 4.85.(-48)))/(2.85)
w= (12 +/- raiz(144 + 16320))/170
w= (12 +/- raiz(16464))/170
w= (12 +/- raiz((2^4).3.(7^3)))/170
w= (12 +/- 28.raiz(21))/170
w= (12/170) +/- (28.raiz(21))/170
w= (6/85) +/- (14/85).raiz(21)
w'= (6/85) + (14/85).raiz(21)
w'= (6/85) - (14/85).raiz(21)
Como cos x = w, então:
Para w':
cos x' = (6/85) + (14/85).raiz(21)
x'= arccos((6/85) + (14/85).raiz(21))
x' ~ 34,374444 graus, ou
34 graus, 22 min, 28 seg
Para w'':
cos x''= (6/85) - (14/85).raiz(21)
x''= arccos((6/85) - (14/85).raiz(21))
x'' ~ 133,171855 graus, ou
133 graus, 10 min, 19 seg
O valor de x'' está inconsistente com a equação inicial.
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x= x' = 34 graus, 22 min, 28 seg
Abs :)