Question

6. Considere um cilindro que apresenta um quadrado
por secção meridiana. Se o volume é 54π cm^3, a sua
area total é, em centímetros quadrados.
a)42π
b) 45π
e) 52π
d)54π
e)60π​

Answer 1

Resposta:

Se a secção meridiana é um quadrado, a altura é igual duas vezes o raio do cilindro.

$h = 2 \times r$

$vol = \pi {r}^{2} h \\ 54\pi = \pi {r}^{2} h \\ 54 = {r}^{2} h \\ h = 2r \\ 54 = {r}^{2} \times 2r \\ 54 = 2 {r}^{3} \\ r = 3 \\ h = 2 \times 3 = 6 \\ area \: total = 2\pi \: r(h + r) \\ area \: total = 2\pi \times 3(6 + 3) \\ area \: total = 54\pi \: {cm}^{2}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

O volume do cilindro é dado pela fórmula:

Vc=Ab.h, onde Ab=área da base e h=altura

A área da base do cilindro é a área da circunferência.

Sendo assim:

Ab=pi.r²

Se o volume dado pela questão vale 54pi, basta igualarmos a fórmula do volume do cilindro.

54pi=pi.r².h

54=r².h

Manteremos essa relação para utilizar futuramente.

Ao seccionar um cilindro voz é obtém um quadrado de lado 2r. Visto que a altura desse cilindro condiz com o lado desse quadrado, podemos afirmar que a altura vale 2r.

Se h=2r, voltaremos à relação.

54=r².2r

54/2=r³

27=r³

r=3 cm

Logo:

h=2r

h=6cm

Seguindo o comando da questão, a área total é dada por:

At=Ab.2+Al, onde At=área total e Al= área lateral

A área lateral de um cilindro é obtida através da fórmula:

Al=2.pi.r.h

Substituindo os valores:

Al=2.pi.3.6

Al=36pi

Logo:

At=pi.3².2+36pi

At=18pi+36pi

At=54 pi

Caso necessário, substitua pi por 3,14.

At=169,56 cm²