Question

6) Considere determinar a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (4, 8, 16, 32....​

Answer 1

Resposta:

S10= 4092

Explicação passo a passo:

Fazer a soma de forma "bruta" seria demasiado complicado.

Para isso, temos uma fórmula que determina a soma dos  n termos de uma P.G finita:

Sn= a1.q^n - a1/ q-1 , onde n é a quantidade de termos, q é a razão da P.G ( a qual é descoberta dividindo um termo pelo seu antecessor, nesse caso: q= 8/4= 2) e a1 é o termo inicial da progressão. ( PS: o valor q-1 divide toda a expressão superior)

Assim: S10= 4. (2)^10 - 4/ 2-1 ⇒ S10= 4.(2^5.2^5) - 4= 4. ( 32.32) -4= 4.(1024) - 4= 4096-4 ∴ S10= 4092.