Question

6. Considere as expressões a = 5(x - 3) - 2 x(x -3) e B igual 4 - (3 x + 1 ao quadrado). Resolva a equação A = B - 18

Answer 1

Resposta:

As soluções para A=B-18 são x = 0 ou x = -17/7.

Explicação passo a passo:

1º passo) Expandir as expressões A e B:

$A = 5(x-3) - 2x(x-3)\\A = 5x - 15 - 2x^2 + 6x\\A = -2x^2 +11x - 15$

$B = 4 - (3x+1)^2\\B = 4 - (9x^2 + 6x + 1)\\B = 4 - 9x^2 - 6x - 1\\B = -9x^2 -6x + 3$

Perceba que para tal expansão utilizamos o principio distributivo da multiplicação.

2º passo) Substituir o que foi encontrado no passo anterior na equação $A=B-18$:

$A=B-18\\\underbrace{-2x^2 +11x - 15}_A = \underbrace{-9x^2 -6x - 15}_{B-18}$

Somando 15 aos 2 lados da equação:

$-2x^2 +11x = -9x^2 -6x$

Somando 6x aos 2 lados da equação:

$-2x^2 +17x = -9x^2$

Somando 9x² aos 2 lados da equação:

$7x^2 +17x = 0$

Perceba que para tal simplificação utilizamos o "passar para o outro lado com sinal oposto" de uma maneira mais lógica... some ou subtraia a mesma expressao dos dois lados da equação.

3º passo) Encontrar as raízes da equação de segundo grau utilizando algum método, por exemplo, Bhaskara:

$a = 7, b = 17, c = 0\\\\\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} \implies \frac{-17 \pm \sqrt{17^2}}{14}\\\\x_1 = \frac{-17 + 17}{14} = 0\\\\x_2 = \frac{-17 -17}{14} = \frac{-34}{14} = -\frac{17}{7}$

Como x1 e x2 solucionam $7x^2 +17x = 0$ e tal expressao é a simplificação de A = B - 18, então x1 e x2 são as soluções de tal expressão, ou seja, são os valores que fazem com que a equação A = B - 18 seja verdadeira.